走進修仙  第二百三十九章 無人鼓掌

類別: 仙俠 | 奇幻修真 | 走進修仙 | 吾道長不孤   作者:吾道長不孤  書名:走進修仙  更新時間:2021-04-02
 
“接下來,我要講的,便是我從希門主、從歌庭派的工作當中學習得的最重要的概念!形式化。”

王崎這話一出口,算君的眉頭就多出一道溝壑。

而在他身后,更多的少黎派算家幾乎出離的憤怒了。

算主希柏澈一生當中有無數的成就。但是,他在算學本質的看法之上卻廣為人詬病,絕大多數算家都難以接受。

在算主看來,算學的本質,就是“形式”。單獨的符號不存在任何意義。那些符號排列的“形式”才是算學。

這就好比說“112”這個最初公式里,“1”、“”、“”、“2”這幾個符號都是無意義的,而只有那個完整等式在具有數學意義。

而另一邊,歌庭派的諸多算家也心情復雜。他們臉上露出了詭譎的表情,夾雜著迷惘、憤怒。

“形式”的理念包含了一致性、完備性、可判定性。可謂是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。

而否定這份理想的,正是王崎本人。

王崎使用算主的思路,否決了算主的追求,也否定了歌庭派數十年的努力。

但是,這種種復雜的心緒并沒有影響到王崎。

王崎明白,現在他代表的,不是他自己,而是“正確”。

自我指涉并不是一個數學的描述——它確實是屬于邏輯,但是否屬于數學還有待商榷,并非是所有的數學家都承認這一點。地球也好,神州也好,都有這樣的跡象。

“這一陳述無法證明”,并非狹義上的數學陳述。

哥德爾證明方法的第二步,就是將這個非數學的陳述或者說準數學的陳述,轉化為一個數學的陳述。

地球將之稱為——“哥德爾數化”。

——或許在神州,它會叫做“王崎數化”吧?

“一般人在理解這不完備的時候,很容易就陷入一重重自我參照的迷霧之中。難以自拔。我猜想,這大約是與康前輩的對角線證法、無窮基數違反我等天生直覺有關。也正是這一重原因,所以千百年來,我們的前輩們才會對這一重道理視而不見。”

“而非要解開這一重迷霧。就必須使用這種形式化的方法。”

王崎雙手放出金光,幻化出重重光幕,無數算符在上面飛舞,排列,羅列著一個偉大的證明。

哥德爾證明不完備定理的第二部分。也是其最偉大的部分,就在這里。

“任何公理系統,所運用的算符,所能夠存在的公理,都是有限的。因此,這些公理、這些算符所能夠羅列出的陳述,也必定是可數的——無窮可數、道元數零、自然數的個數。就是這么描述的。”

“而這些有可能的陳述,其長度也必然是可數的。而既然還在可數無窮的范疇之內,我們就可以用自然數給它編號。每一個編號都是獨一無二的。”

“然后,我們就可以建立一個集合‘中天’。這個集合‘中天’,便是包括了所有有可能陳述的‘編號’。一個公理系統之內,所有有可能的陳述,都必定在這個編號之內。”

講道進行到這里的時候,已經開始脫離絕大多數人所能夠理解的范疇了。什么“可數無窮”,什么“基數”、“序數”。這些都已經超過他們的理解范疇了。

就連顯身現場聽王崎講道的那些逍遙修士,也有幾個露出了迷惘之色。

這個少年所說的每一步,他們都可以理解。但是,這些東西湊到一起之后,究竟有什么數學意義?

完全不明白!

更多借助萬仙幻境收看這“直播”的今法修。則紛紛頭昏腦漲。這看似簡單的證明,似乎包含著無窮的魔力,仿佛要將他們的思維拖向一個深淵。

馮落衣不得不嘆了口氣,以“字幕”的方式。向所有通過直播觀看的修士進行解釋。

這個數化的過程,說白了就是“映射”。

把算術系統中的符號、表達式和表達式的序列都映射為數——通過引進“哥德爾數”而實現了對象的數化手續。這樣處理的結果,對于數理邏輯和其他有關分支來說,在研究方法上就提供了一種數字化工具,能夠方便地把一些討論對象轉換為自然數或自然數的函數,能夠用自然數的理論來討論有關問題。

將一個準數學的陳述轉變為一個具有數學意義的陳述。

這就是這個“數化”的意義所在。

而當這個證明進入第二階段的后半段時。歌庭派陣中,艾克蠻輕輕嘆息:“原始遞歸式啊……”

他的表情當中包含著十足的惋惜與悔恨。

——我也研究過這個領域啊……若是我當年能夠再深入一點,會不會就能夠避免了今日的劫難?

有幾個歌庭派的修士立刻發來私聊:“艾兄,你對這個領域有研究?能不能在這一步絆王崎一絆?”

艾克蠻苦笑搖頭。王崎這一步并沒有做錯。他能夠將對的說成是錯的嗎?

同時,他也下定決心,回去就仔細研究這個往日并不被重視的領域,

當然,在場的人并不知道,這個數化的證明還有超過其本身的意義。

它同時也是遞歸論的源泉。

而遞歸論,正是現代邏輯學的最重要分支之一。

到了這個地步,王崎的證明也進入了尾聲。

王崎最后一次揮動雙手。算符排列成了不完備定理的證明。

“這就是全部的過程。”

全場寂靜無聲。

算學在這一刻走向了死亡。

“一致性與完備性不可兼得,算學無矛盾而不完備……”收看直播的許多萬法門弟子,幾乎哭了出來。

王崎講完不完備定理的證明之后,便到講壇的邊緣靜坐片刻。今日的講道,便是分成了四個部分。前一個部分,講的乃是不完備定理,接下來的一個部分,講的則是不可判定定理。

然后,才是提問與總結的時間。

那些逍遙修士,也需要一定的時間來吸收、理解這些東西。

他閉目養神,似乎完全感覺不到周圍那些巔頂大修加之于他身上的惡意。

就算舉目皆敵又何妨?這里是求道者的領域,而非斗法的場合。任你說破大天,也不可能將正誤逆轉。

短暫的休息之后,王崎重新走回講壇的中央。因為短暫修整而出現的竊竊私語聲也漸漸消失。無數修士的注意力就集中到了王崎身上。

如同一條又一條的毒蛇,在尋找獵物的要害,力圖一擊斃命。

王崎繼續開講道:“在講完了‘不全’之后,我們再來說一說‘無非’——也就是不可判定定理。”

“不可判定定理的前一部分和和不完備定理一樣,都是‘自我指涉’,這里我便不再贅述。我下面就直接進入不可判定定理證明的第二個部分。”

“首先,在這里,我需得感謝圖靈真人,感謝他在這個問題上對我的幫助,也感謝他提供的一種等價證明法。”

“首先,我要介紹的第一種證明法,是我自己提出的,是借助狹義圖靈算器的機制……而第二個部分,圖靈真人稱之為‘萬法萬象式’。它是根據不完備定理而構造出的,一個完備而不一致的算法。”

這也是王崎和圖靈真人商量好的部分。

狹義圖靈算器和萬法萬象式——也就是圖靈機和λ算法,和不完備定理證明后半段的第二階段一樣,有著超越這個證明本身的潛力。它們在后世,各自發展出了枝繁葉茂的道路。

圖靈真人也很高興,自己那個不大看得上的定理能夠被傳揚。王崎也需要一些逍遙修士表示支持,讓自己顯得不是那么勢單力薄,好讓更多的算家能夠追隨自己,開創算學的新天地。

二人可以說是一拍即合。

不可判定定理的證明過程,和那不完備相比,顯得要好處理很多。尤其是第一個部分,圖靈機證明。這個故事,幾乎就是和王崎之前講述的“傀儡審官”,還有蜃戲《銀翼刺客》一脈相承的。

不少不屬于萬法門的修士,尤其是那些以“文藝”、“小說家言”為修持之法的小門派,都聽得津津有味。他們聽不懂王崎的理論,理解不了王崎理論背后的數學意義。但是,他們能聽懂故事!他們的腦海當中幾乎浮現出了無窮的故事。

可以預見,在未來的一段時間里,“傀儡人”將成為說書人口中的熱門題材。

而還沒有崩潰的萬法門弟子,對第二種方法顯出了更大的興趣。

薄笑風整個人都處在一種懵逼的狀態。“完備但是自相矛盾的系統”?這種東西真的存在?這里面有什么算學意義嗎?

王崎的講述,自午時始,自酉時而鐘。當酉時的鐘聲在神州大地敲響的時候,這次講道,也進入了末尾。

“綜上所述,我們可以做出這樣的證明……”王崎深吸一口氣,講出了最后的兩句話。

“我想,我們可以自豪的宣布,希門二十三問當中最關鍵的第二問,第十問已經個圓滿解決了。算理基礎當中,最重要的一致性、完備性、可判定性證明,也已經完成。”

“算學,便要進入一個新的時代了。”

無人鼓掌。

但是,所有人感覺——一場革故鼎新的變動,或許真的要來了……()

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