不需證明的常識性認知為公理，經過受邏輯限制的證明為真的陳述為定理。
歐幾里得用十條公理推導出465條定理，用465條定理構造了整個經典幾何世界。
各國中學生所學習的幾何母版，其實就是歐幾里得著于兩千多年前的《幾何原本》。
《幾何原本》在世界范圍內的出版發行數量僅次于《圣經》，我們依舊在學習兩千多年前的幾何教材，或許還將繼續學習兩千年。這就是“經典教材”的定義。
歐幾里得先設定公理再證明定理，從而推導出整個經典幾何世界的嚴謹思維令人驚嘆。即便在今天，這種邏輯推理思維與整體構筑能力也堪稱變態。
唯一的疑點是，“歐幾里得第五公設”的常識性認知值得商榷。
歐幾里得最早設定的10個常識性認知，其實是5個公理5個公設。
近代數學將公設與公理合并，對于常識性的認知統稱為公理。
“歐幾里得第五公設”所描述的常識性認知，可等價表示為：過已知直線外一點，能且僅能作一條直線與已知直線平行。
“第五公設不難理解，并成為社會上大多數人的常識。”沈奇在黑板上隨手畫了一條長達一米八的直線，非常的直，像是拿尺子比出來的。
“我問山姆，嘿山姆，過已知直線外一點能作幾條直線與已知直線平行？”
“山姆告訴我，只能作一條平行線。山姆說這是他中學數學老師教他的，他認為這是常識性的問題，就如信用卡必須按時還款，否則將被起訴。”
“我問麗薩，她給我相同的答案。”
“對了，山姆是老虎旅館的經理，人很不錯。而麗薩是經濟學三年級的學生，超級火辣，人很可愛，她常去老虎旅館玩。”說到這里，沈奇在黑板上畫了個點。
“哇喔，奇，你已經和麗薩約會了？”十二位數學系男生中的一半是宅男，并沒有女朋友，他們感到羨慕。
“這不是重點。”沈奇心疼的看著這些宅男單身狗，承諾道：“幾個月之后你們進入普林斯頓滿兩年，我會介紹你們加入老虎旅館，普林斯頓最漂亮、最勁爆的姑娘們都在那里愉快玩耍。”
“偉大奇！”
宅男們雞凍了，沈奇在他們心中的形象愈發光輝偉岸，老頭子教授們可不會帶他們去俱樂部認識漂亮姑娘。
“言歸正傳，重點是經濟學專業的麗薩也學習基礎數學理論，但她并不認為過直線外一點，能作出兩條以上的平行線。”沈奇敲了敲黑上的那個小點，說到：“麗薩無法做到的事情，我們可以替她完成。歐幾里得第五公設在大多數情況下是常識，但當光線通過大質量星球時，我們必須使用非歐幾何，因為光線會彎曲。”
沈奇在黑板上徒手畫了一個圓，特別的圓，圓成這樣了○
圓內兩點A、B由一條曲線連接，這條曲線在非歐幾何中代表直線。
“從宇宙的角度審視地球，過AB外一點，我們可以作出無數條平行線。”
沈奇給學生們溫習羅氏點和羅氏直線的知識點，加深學生們的印象。
穆勒教授在大課堂上講的很快，兩節大課之后已講到了黎曼幾何。
導修班是有必要的，這些二年級學生尚在學術成長期，他們需要一對一的單獨輔導，否則有可能抓狂。
偉大的歐幾里得留下了一條破綻，第五公設的普適性值得商榷，而這正是非歐幾何的開端。
非歐幾何分為兩個主要流派，羅巴切夫斯基幾何與黎曼幾何。
羅氏幾何即雙曲幾何，更多是從幾何角度出發。黎曼幾何即橢圓幾何，因為流形的引入，黎曼幾何與微分、拓撲、群論相交叉，研究起來的難度更大。
沈奇在羅氏幾何中，通過作圖演繹出了過直線外一點的無窮多條平行線，傳統意義上的平行概念消失，彎曲空間中的平行遵守羅氏平行公理。
在這個特殊的空間中，三角形的內角和不再是180度，而是小于180度。
三角形的樣子也不再是剛正不阿的傳統三角形，沈奇用“魔鬼喇叭花”圖案，生動演繹了羅氏三角形內角和小于180度的原理。
盧卡是個很有天賦的學生，他舉一反三的作出了一組“大魔鬼三角形”，詮釋了羅氏幾何中不存在任何一對不全等的相似三角形。
意大利人似乎對于作圖、繪畫、建筑有著天生的靈感和直覺，沈奇欣賞盧卡這個意大利學生，盧卡天賦佳、形象有特點，并保持了意大利男人一貫的騷氣。
盧卡不是宅男，他有女朋友，來美國后談過好幾個，目前處了個美國對象，姑娘挺俊俏，是阿拉巴馬州卡爾霍恩縣安尼斯頓鎮鎮長的女兒。
在普林斯頓，學渣真的找不到女朋友。
只有在搞定學業的前提下，男孩紙們才有精力和時間去社交，去參加體育運動展現肌肉，從而吸引并結識漂亮姑娘。
杰克馬這位亞裔男孩也是沈奇欣賞的人，沈奇發現杰克馬喜歡在幾何分析中加入代數處理。
杰克馬通過一組漂亮的二維流形解釋了常曲率空間中的測地線性狀問題，得到了沈奇的贊譽。
導修課堂上的學術氣氛比較熱烈，沈奇用深厚的數學知識及通俗易懂的講解方式，贏得了全部學生的尊重與好感。
作為見面禮，沈奇只留下了一道作業題，他在黑板上畫了一個非常漂亮的圖形，像是把埃菲爾鐵塔作倒影處理后與原像一同展現。
“三天之內，我希望能收到你們的作業，我的電子郵箱寫在了黑板上，你們可以發電子版作業給我，當然也可以提交紙版，我的辦公室在路德大樓2樓A02室，歡迎隨時來找我。”
“下節導修課的開端，我將和你們一同探討這道題目。好了，今天的導修課到此結束，這是我來普林斯頓后度過最愉快的兩個小時，你們非常可愛。”
沈奇笑著揮揮手，離開了教室。
十二位學生陷入了沉思，他們盯著黑板上漂亮而古怪的圖案，半小時之內沒有一人離開教室。此時已是晚上十點半，對于這些二年級學生來說，晚自習才剛剛開始。
助教的任務是輔助教授，引導本科生完成核心課程進修。
和一群可愛的各國大男孩們度過愉快的兩小時后，沈奇投入到他的主業中，他的主線當然是科研線。
“穆勒沈定理”的證明工作按計劃實施。
沈奇用三天時間完成了一個小細節處理，證明每個弱閉凸集是近迫集，使得‖xyn‖→dist（x，A）（n→∞）不失一般性。
今天是沈奇收作業的最后期限，十二份作業交齊了。
埃菲爾鐵塔作倒影處理后與原像一同展現，這道黎曼幾何的題目有一定難度。
只有三位學生運用高斯博內定理成功證明了，埃菲爾鐵塔和它的倒影是彎曲空間。
另外九位學生或多或少出現了錯誤判斷和解釋。
抄作業在普林斯頓是一件可恥的事情，后果嚴重到會讓一位學生信譽全失。
沈奇相信他的男孩子們不會抄作業，他逐一批改十二份作業。
“約翰，B。”
“阿爾希拉爾，B。”
“盧卡，A。”
“斯蒂芬，A。”
“杰克馬，A。”
沈奇認真負責的批改作業，學生們的導修課作業成績是要留檔的。
“杰克馬，我再看看，嗯，A。”
沈奇越看杰克馬的作業越開心，這小伙子可以的，他在黎曼幾何中的微分處理得有我大二時的水平了吧，必須跟他添個號。8)
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