方超開始審題。
通常來說,IMO賽事每天的三道題也分為普通、困難、地獄三種模式,而有時候IMO賽事的話會比較變態,他們的模式會上升一個等級的難度,例如說困難、地獄、煉獄三種模式。簡直變態的不要不要的。
當然,這些都要看主試委員會的想法。
第一道題是醬紫的。
設整數集合為Z,求所有函數f:Z→Z使得對任意整數a,b都有f(2a)2f(b)f(f(ab))。
這道題!
這一道題……
爽啊!!
在集訓營的最后半個月時間,林教授特地又強調了一下函數,同時在這樣子的題型之上足足做了六七道的模擬題,將六人對于函數的理解直接上升了一個臺階。
眼下這一道題近乎可以肯定不是出自林教授的手筆,全球一百多個國家,每個國家三到五道題的產生,由主試委員會進行篩選,一個國家能夠選到一題的可能性都微乎其微,倒是韓國教授的幾次出題都被選中,因此也聲名鵲起。
這一道題很明顯不是來自于林教授,如果是林教授的話,絕對會出到相似的題目,只是轉換幾個數據而已,可就算如此的話,方超內心中也是喜悅。
因為萬變不離其宗。
嘖嘖……
組委會啊!
你們還是太小瞧我們國家隊的實力了!
我們國家隊每天做那么多的練習題是為了什么?要論基礎水平的話,我們國家稱第二,哪一個敢稱第一?
你以為我們這么強就只是因為每天做那么多的練習題么?
當然不是,我們變強除開每天大量的練習之外,還與每天俯臥撐一百個、仰臥起坐一百個、下蹲一百個以及跑步十千米分不開!
我們察覺到我們的變化,我們變強了,因為我們禿了!
為了國家拋頭顱,灑熱血,當仁不讓。
這一道題,我們拿下了!
如果連這一道題都錯失的話,那么誰錯了,誰就可以回家種田了。
連這樣子難度的題目都搞不定,選你出來有什么用?
方超熱血沸騰!
體內的戰血在飆升!
這一刻,這一時,這一秒,民族的戰魂覺醒了。
由f(2a)2f(b)f(f(ab)),取a0。
得到f(0)2f(b)f(f(b))對所有整數b都成立。
同時,在原式中,以ab代替b,得到f(f(ab))2f(ab)f(0)帶回原式又得到2f(ab)f(0)f(f(ab))f(2a)2f(b)。
取ab1,于是f(0)2f(b1)f(2)2f(b)
即f(b1)f(b)1/2(f(2)f(0))C是一個常數。
IMO所考的內容不外乎就是代數、數論、幾何、組合數學、組合幾何等分類。
同樣,對于方超而言,數學LV3的水平提升的并不是方超對于解題能力的本事,而是強化他在數學方面的解析、應用、思維、推導、想象、空間等各方面的能力。
如果說方超的數學水平一下子提升到了LV10的話,那么如果不進行系統學習的話,他甚至連黎曼猜想都搞不定,甚至不知道它是一個什么玩意兒。
只有經過大量的習題、強化自身儲備的知識量,他的數學水平才算是真正的提升上去。
所謂的等級,不過是你在這方面的天賦罷了。
你有著極其驚人的天賦,可倘若你從來不去碰數學的話,那么再好的天賦,你在數學方面也是一事無成。
方超在初中、高中在于數學方面花費了大量的時間,課余時間做了大量的數學題,這些知識如今成為了他制勝的法寶。
以其上算出的式子之后,方超很快就得到了f(n)為一個一次函數或常數。
設f(n)pnq,則由原式得2apq2bp2qap2bp2pqq。
由a,b的任意性。
所以,2pp2,2qpqq。
如此的話,這道題只剩下兩個解了。
(p,q)(0,0)或者(2,k)。
其中k是任意常數,則滿足題意的函數為零函數或者線性函數f(n)2nk,其中k為任意常數。
搞定!
7分到手!
在方超的身上,顯然已經有了一個榮譽獎。
1988年開始,IMO首次設立榮譽獎。
所謂的榮譽獎是對于那些參賽,卻不曾拿到金、銀、銅牌,但至少有一道題得滿分的選手,也就是所謂的7分。
這一措施,大大調動了各參賽國及參賽選手的積極性。
因為你參賽的話,最后卻什么獎都沒有拿到手的話,那實在很是丟人。
IMO的精神就是奧林匹克精神。
因為它的全拼本身就是國際奧林匹克數學競賽。
而奧林匹克的精神意義就在于:ThemostimportantthingintheOlympicGamesisnottowinbuttotakepart。
這句話翻譯成中文就是奧運會最重要的不是勝利,而是參與。
“神特么的不是勝利,而是參與,既然參與了,那肯定就是要勝利,不然參賽的意義何在?”
方超絕對不敢茍同這樣子的想法,他是代替國家出征,那就是為國而戰。
骨子里流淌著的是祖國的鮮血,是戰魂之血。
所以只是參與的話,他現在已經得獎,還是榮譽獎,足夠了。
但真的足夠了么?
不夠啊!
美方小赤佬欺人太甚!
就拿了幾年的IMO國家隊總冠軍就以為可以無法無天了?我國自從正式參賽開始,迄今為止已經拿了接近二十個團隊總冠軍。
相比起來,你美隊就算再拿十年,也無法趕超我們國家隊!
以前的話,國家隊在這方面可以昂首挺胸,可是近幾年的話,被壓著打怕了……甚至在IMO的賽事之上,根本不敢如過去幾年那么狂了。
方超要給對方一個教訓,順便拿下本身就是屬于祖國的榮譽。
繼續奮戰!!
很快,方超的目光就是投放在了第二道題之上。
在這第二道題上面,方超先是一驚,再是一愣……好有意思哦。
這居然不是一道常規題。
出題的教授你是小可愛吧?難道是吃可愛多長大的?
主試委員會的大大們你們也都玩LOL么?
這簡直就是神一樣的試題。