學霸從改變開始  第768章 黎曼猜想的解決

類別: 都市 | 都市生活 | 學霸從改變開始 | 一白化貝   作者:一白化貝  書名:學霸從改變開始  更新時間:2023-08-02
 
在BSD猜想的研究中,陳舟其實并沒有想過,會獲得解決黎曼猜想的靈感。

而且在陳舟原本的計劃中,也是在將BSD猜想解決后,便轉入物理學大統一理論的研究,把這個課題給完全終結。

只不過,計劃永遠趕不上變化。

陳舟總不能說,擱置這令人振奮的靈光一現,壓根不去管吧?

那顯然是不可能的。

在獲得黎曼猜想的解決靈感后,陳舟果斷繼續著數學課題的研究,把解決黎曼猜想放在了課題第一位。

就連陳舟計劃順勢完成的BSD猜想的研究論文,也被往后稍了稍。

黎曼猜想也被稱為黎曼假設,是關于黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想。

基于素數的頻率緊密相關于一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態,黎曼假設斷言,方程ζ(s)0的所有有意義的解,都在一條直線上。

說起來,黎曼猜想的誕生,也是頗值得玩味的一件事。

1859年,黎曼被選為柏林科學院的通信院士,為此他向柏林科學院提交了一篇論文。

論文的標題是「論小于給定數值的素數個數」,論文的內容只有短短的八頁紙。

而這八頁紙中的一個重大成果,就是發現了質數分布的特性,被蘊含在一個特殊的函數之中。

尤其是使這個特殊函數取值為零的一系列特殊的點,對質數分布的細致規律,有著決定性的影響。

這個特殊的函數,如今被稱為黎曼ζ函數,那一系列特殊的點,則被稱為黎曼ζ函數的非平凡零點。

有意思的地方就在于,這短短的八頁紙,卻能夠體現如此重大的成果。

黎曼將該簡練的文字,全部簡練的有些過分,把那些證明從略的地方,全部沒有表達出來。

可關鍵就是,這些證明從略的地方,并沒有讓其他的數學家,能夠做到那種顯而易見的證明。

反而是花費了后來的數學家們幾十年的努力,才得以補全證明。

而且還不是完全的補全,有些地方直到今天仍是空白。

更有意思的點在于,黎曼在證明從略的地方之外,特地交代了一個,他明確承認自己也無法證明的命題。

而這個命題,就是現在黎曼假設,也就是黎曼猜想。

結果這篇論文自誕生以后,就像數學界巍峨屹立的高峰,吸引了無數的數學家前去攀登高峰。

但經過了近160年的研究,仍然沒有任何人能夠登頂。

在這么長的時間里,數學界雖然沒有解決黎曼猜想,但是卻多出了一千多條數學命題。

這些數學命題都是以黎曼猜想,或者其推廣形式的成立為前提的。

如果黎曼猜想被證明,那這一千多條數學命題,也將榮升為定理。

相反,如果黎曼猜想被證偽,那數學界將會引發一場地震,這一千多條命題中的大部分都將為黎曼猜想陪葬。

不過好消息是,絕大多數的數學家,都是看好黎曼猜想被證明的。

此刻的陳舟,同樣也是如此認為的。

至少他所抓住的靈感,以及研究過程中,那記錄錯誤的錯題集,也都是這么告訴他的。

黎曼ζ函數ζ(s)是級數表達式ζ(s)∑n1→∞1/ns(Re(s)>1,n∈N),在復平面上的解析延拓

運用路徑積分,解析延拓后的黎曼ζ函數可以表示為ζ(s)Γ(1s)/2πi∫C(z)s/(ez1)dz/z

關于這一表達式的解析延拓,是黎曼

就已經完成的工作,只不過那會還沒有復變函數里面的「解析延拓」這個術語。

陳舟看著草稿紙上寫的這些內容,習慣性的用筆點著草稿紙,腦海中的思路不斷閃現。

他在尋求突破點,依托抓住的那一絲靈感,尋求黎曼猜想的突破點!

原公式中Γ函數Γ(s)是階乘函數在復平面上的推廣,對于正整數s>1:Γ(s)(s1)!.

顯而易見的是,這一積分表達式除了在s1處有一個簡單極點外,在整個復平面上解析,這也是黎曼ζ函數的完整定義。

同樣,從這個關系式中也能發現,黎曼ζ函數滿足ζ(s)2sπ(s1)sinπs/2Γ(1s)ζ(1s),也就是黎曼ζ函數在s2n取值為零。

復平面上的這種使黎曼ζ函數取值為零的點,被稱為黎曼ζ函數的零點。

這些零點分布有序、性質簡單,所以也叫平凡零點。

難點則在于,除了這些平凡零點外,黎曼ζ函數還有許多其它零點,它們的性質遠比那些平凡零點要復雜得多,也就是非平凡零點。

需要突破性的思路,來證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點,都位于復平面上Re(s)1/2的直線上,也即方程ζ(s)0的解的實部都是1/2。

這條直線也被數學家們稱為臨界線!

忽然,陳舟放下了點擊草稿紙的筆,轉而再次拿起了BSD猜想中,那張有令他感到不對勁地方的草稿紙。

「半值法與反證法嗎?」

陳舟喃喃自語了一聲,旋即將草稿紙放在一邊,重新拿起了筆。

時間就這樣一分一秒的過去……

在陳舟閉關研究的這段時間里,唯一引起學術界討論的事,大概就是今年的諾貝爾獎頒獎典禮了。

只不過少了陳舟,所引起的討論熱度確實少了許多。

唯有陳舟退出評選的言論,再一次引發了討論。

在諾貝爾獎頒獎典禮后不久,楊依依也放假回國了。

只不過,當得知陳舟又閉關時,她有些無奈地的住進了酒店,同時也肩負起了陳舟的日常飲食工作。

對此,熊浩自然是沒有意見的,由楊依依來照顧陳舟,肯定比他要好得多。

順帶著,他的吃飯問題,也能一塊解決了。

時間很快來到了2020年1月1日,新一年的元旦。

房間里,陳舟明顯有些疲倦的臉上,卻有著別樣的光輝。

「如果是這樣的話,也就能證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點,都位于復平面上的臨界線……」

一念及此,陳舟飛快的開始下筆。

終于,陳舟解決了這個,令無數數學家為之癡迷的黎曼猜想!

那一千多條的數學命題,也將隨著陳舟的論證完成,真正成為數學界的定理!

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