從全能學霸到首席科學家  第四十二章 困難

類別: 科幻 | 超級科技   作者:首席設計師  書名:從全能學霸到首席科學家  更新時間:2022-04-13
 
看完題干,林曉表情頓時嚴肅起來。

這道題,很難!

而且不是一般難。

居然讓他證明在這樣一個數列中存在無窮多個素數?

讓他證明自然數中有無窮個素數還好說,但是證明這個數列中有無窮個素數,那可不是一個簡單的事情,因為對于一個數列中是否存在無窮多個素數,這幾乎可以稱為一種隨機事件了,想要完成,相當的困難。

林曉不由陷入了思考中。

徐老師給他出的應該是高等代數題吧?

可是這道題怎么看都不像是高等代數方向的題呢?

明顯是道數論題,當然數論也是可以用代數方面的知識去解的。

那么是多項式?

矩陣?

還是空間或者線性函數?

老師給他出的題,總不能是什么數學未解難題吧?

肯定是能解出來的,就是有點難而已……

于是,他就這樣冥思苦想了五分鐘,同時在草稿紙上進行了簡單的演算。

演算,首先就要先列出這個數列的規律。

林曉列出數列的前面幾項。

1,1,2,3,5,8,13,……

看到這一個個數列,他忽然一愣,這個數列似乎有些熟悉啊,很快一想,這不就是斐波那契數列嗎?

難怪,他看這個通項公式的時候就覺得有點眼熟。

斐波那契數列,是以十二世紀的意呆利數學家萊昂納多·斐波那契命名的,其在數學中是以遞歸的方式來定義的:規定第零項和第一項分別為0,1后,其余每項都等于前兩項之和,而其中第零項屬于特殊項,不算在數列中。

大家可能覺得這個數列看起來平平無奇,不就是這么簡單的規律嘛,我也可以創建一個數列嘛。

比如叫張三/法外狂徒數列,規定前三項為1,剩余每項都等于前三項之和,或者是規定前四項怎么怎么樣。

然而,斐波那契數列之所以特殊,是因為它并沒有這么簡單,斐波那契數列又被稱為黃金分割數列,它的前一項除以后一項的值,會越來越趨近于黃金分割比例,即0.618。

另外,這個數列在自然界中也有很多巧合,比如向日葵的種子螺旋排列有99%都遵守斐波那契數列,以及樹枝生長規律也符合這個數列。

所以,研究斐波那契數列的數學家們,也有很多。

不過,這個斐波那契素數問題……

林曉就糾結了。

這真的不是數學未解的難題嗎?

可這是老師給自己的出的題啊……

總不可能徐老師故意坑他吧?

或者說,他拿錯題了?

要不拿手機搜一下?

但想了想,萬一這道題已經被解開了,那他不就算是提前知道答案了?

對于他來說,哪怕看到一個思路,對于解題都有很大的幫助。

林曉并不知道這確實是一道未解的難題,因為他又不研究斐波那契數列,能知道這個數列的通項公式都算好的了,哪會了解這些旁枝末節呢?

而且這個問題也并不算出名,華國的中學生普遍知道的數學未解難題,基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已,因為華國有一位陳姓數學家解決了哥德巴赫猜想中的“1+2”問題,所以就出于一種宣傳的目的,將這個問題寫在了數學課本上,告訴給了華國的中小學生們。

至于那些數學界更加出名的問題,譬如黎曼猜想、BSD猜想、霍奇猜想等等,就沒多少中小學生知道了。

于是林曉糾結起來,不知道該怎么處理這道題。

但忽然,他腦海中靈光乍現。

這道題是寫在第三張紙上的嘛!

而第一張紙的題顯然比第二張紙的題簡單,這么來看,這第三張紙的題肯定也比第二張紙的難。

而第二張紙上的題已經足夠難了,這第三張紙上只有這么一道題,更加困難,顯然就理所應當嘛。

這個邏輯很容易想通嘛!

林曉頓時就不再糾結了,同時也對徐紅兵老師肅然起敬。

這種對前后各種題目難度的把控力度真是厲害!

不愧是數學教授。

于是他不再想太多,繼續思考起思路。

就這樣,一分鐘過去,兩分鐘過去,十分鐘過去。

他的頭腦中已經掀起了無盡的風暴,神經末梢的突觸間高頻率地釋放出遞質,讓他的大腦開始了極深層次的運轉中。

很快,他靈光一現,如果是多項式的話……

他立馬在草稿紙上開始寫了起來。

首先將其通項公式寫為An-(An-1)-(An-2)=0。

“然后可以利用解二階線性齊次遞回關系式的方法,那么它的特征多項式是……”

特征多項式為:λ²-λ-1=0

得λ1=1/2(1+√5),λ2=1/2(1-√5)

即有An=c1λ1^n+c2λ2^n,其中c1,c2為常數,我們知道A0=0,A1=1,因此……

最終解得c1=1/√5,c2=-1/√5。

這里引入素數定理,π(x)= Li(x)+ O(xe^(-c√lnx)(x→∞),其中Li(x)=……

寫到這里,林曉再一次陷入思考中。

接下來,他要嘗試結合兩者。

只要兩者能夠結合起來,那么他就完成證明了。

因為,素數定理顯然是基于有無窮多個素數的結論下得出的,只要兩者能夠包容起來,并且區域都屬于無窮大,那么即可得出結論。

即證明一個大的,小的那個也就自然而然完成了證明。

但顯然,想要將兩者結合起來,找到其中的聯系點,并不容易,中間還需要進行更加繁多處理。

“需要將它們換個形式,現在兩個的關系太遠了……”

林曉摩挲著自己的下巴,沉思著如何對它們進行等價變形。

就在這時,他感覺自己肩膀被拍了拍。

“林曉?林曉?”

他回過神,看向了身旁。

是孔華安。

“怎么了?”

林曉問道。

“已經快十二點了,你還不休息嗎?”

“啊?都十二點了嗎?”

林曉意識到了時間已經很晚了,就算他不休息,但是孔華安也要休息的嘛。

于是他只能暫時放棄繼續思考,點了點頭道:“嗯,準備休息了。”

隨后他將草稿紙合上,去洗漱了,洗漱完畢回到床上后,他心中依然在思考著接下來該如何證明。

不過,漸漸地他還是睡著了。

沒辦法,他沾床就睡。

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