從全能學霸到首席科學家  第二百八十六章 可以換一個主題了?

類別: 科幻 | 超級科技   作者:首席設計師  書名:從全能學霸到首席科學家  更新時間:2022-07-04
 
“padic理論,你們可以稱之為p進數理論,是咱們數論中一個較為重要的基礎理論,同時,它和數學中的其他領域也能十分融洽,甚至也可以作為未來你們上研究生之后的一個研究方向。”

說到這,林曉微微一笑:“上一屆國際數學家大會中,有位31歲的菲爾茲獎得主叫做彼得·舒爾茨,他就是研究padic理論的,他利用一種十分絕妙的方法,將一些十分復雜的幾何問題引入到了padic理論當中實現了簡化,然后解決了不少的問題。”

“比如他通過引入擬完備空間把算術代數幾何轉換到p進域上,可將局部域上的算術問題簡化表示為特定的特征及特征域的組合。”

“利用這個技術,他便成功地將霍奇理論中的近純定理實現了推廣。”

“所以研究這個理論,說不定就有可能讓你得到一個菲爾茲獎。”

聽到林曉的話,在場的學生們紛紛翻了個白眼。

瞧您說的,就跟只要研究了這個東西就能拿獎似的。

真要有這么容易的話,他們還能坐在這里?

當然,林曉的這一番介紹,還是給了他們這些學生一些興趣,一位菲爾茲獎大佬都研究的東西,他們研究一下,不是更好?

尤其是林曉還提到了霍奇理論,雖然他們不是都知道霍奇理論,但是作為學數學的,他們都知道霍奇猜想嘛。

嗯,能跟千禧年大獎難題掛上鉤的東西,肯定是好東西。

于是這些學生們都露出了認真的表情。

而見到他們的表情,林曉微微一笑,引起了興趣,這就方便他之后的講課了,于是他不再多說,開始了關于padic理論的正式講述。

“p進數是有理數域拓展成的完備數域的一種。這種拓展與常見的有理數域到實數域的數系拓展不同,其具體在于所定義的“距離”概念,我們一般用qp來表示……”

課堂開始,在場的學生們也都開始了認真地思考。

盡管在場的學生們基本都在之前做過了預習,但是對于學習數學的學生來說,那種哪怕看書也看不懂的知識,也算是十分的常見。

而這個padic理論,當然也使得不少學生感到了比較難以理解。

畢竟相比起他們以前所學習的那些數論中的經典定理等,padic理論這種連名字都稍微有些奇怪的理論,他們想要理解這個玩意兒,也仍然有些困難。

當然,這時候就要輪到老師來起作用了。

隨著林曉的詳細講述,這些數學中的尖子生們,也逐漸能夠理解了起來。

于是就這樣,這節課的前30分鐘,林曉引領著這些學生們理解了什么是padic理論。

“現在,各位同學應該基本理解了什么是p進數。”

“p進數主要有兩個性質。”

“第一個,是代數性質。”

“在代數上,qp是zp的分式域,跟準確地說,qpzp[1/p]……”

“大家要記住,在咱們數論的領域中,p進數的代數性質是比較重要的,大家回去之后要好好學習一下這方面的知識,鞏固一下,考試是會考的哦”

說到這,林曉微微一笑。

而見到他的這個笑容,在場的學生們紛紛哆嗦了一下,連忙拿起筆,將這一點記了下來。

在場的學生誰不知道,只要說到考試可能要考的地方,林神一笑,他們可就生死難料了。

因為這意味著林曉往往會在這方面出上一道壓軸題,雖然說難度不會有之前那道題那么難,但是得分率肯定也不會高。

而看著他們記筆記,林曉笑呵呵的安慰道:“大家別緊張嘛,畢竟我又不是什么魔鬼。”

然而在座的每一位同學信都不信,紛紛翻了個白眼,然后在這個地方又多加了一個重點標記,順便寫上“非常重要”四個字,免得之后復習時給忽略了。

而見到沒人相信自己,林曉聳聳肩,繼續講起了課:“那么就是第二個性質,也就是拓撲性質,拓撲性質的話,倒不是重點,我之前也說過,學習我們如今的數學,專精一個方向其實是最好的,你們如果有興趣往拓撲方面發展一下的話,可以研究研究,不過現在的話,我就簡單講講就行。”

“padic的拓撲性質,主要表現為在qp上的范數,·p是一個超度量的范數。它不僅滿足三角不等式,而且滿足更強的關系……”

“這說明,如果將qp想象成一個幾何空間,那么其中的三角形的一邊長度總小于等于另外兩邊中較長者,也就是說所有的三角形都是銳角等腰三角形。這與實際中的歐式幾何空間完全不同。由此qp和r具有截然不同的拓撲性質……嗯?”

說到這里的時候,林曉的眉頭忽然皺了一下,停止了自己的講述。

而在場的學生們聽到林曉“嗯?”了一聲就不說話了,便都感到了疑惑。

這是怎么了?

不過,林曉遲疑了片刻之后,又繼續講述起來:“qp上的拓撲是完全不連通的豪斯多夫空間,同時,qp是由q完備化而得,因此q在qp中稠密,不僅如此,任意給定……嗯?”

剛說到這里,林曉忽然又停了下來,抬頭看著ppt上面他列出的一些陳述p進數拓撲性質的數學式,一只手扶住下巴,陷入了沉思的狀態中。

而這就更讓在場的學生們好奇了。

林曉這是想到啥了?

“你們說,林神不會又頓悟了吧?”

底下,一名學生小聲說道。

其他人便都若有所思地點點頭:“好像是的吧……”

畢竟,林曉的頓悟,可是全球都出名了的。

“這又是要頓悟啥了啊……”

“說不定是霍奇猜想呢?林神上課前不是就說這個padic理論和霍奇理論有關系嘛。”

“霍奇猜想雖然和霍奇理論有關系,但是霍奇理論包括的內容更大吧?我記得霍奇理論主要講的是一種利用偏微分方程研究光滑流形m的上同調群的方法,霍奇猜想只是包括在里面吧?”

“狗子,你連這都知道?別卷啦別卷啦”

正當底下學生們都看著林曉那盯著ppt思考的模樣時,林曉終于回過了神。

想起自己此時還在上課,他便回過了神,歉意道:“不好意思,剛才想起了其他事情。”

“咱們繼續。”

隨后,他便加速地講起了課,當然,其實講到這里他也基本快完了,很快地把拓撲結構講完,然后按照慣例給他們出了一道題,讓他們自己做。

而后,林曉便坐在辦公桌上,找出了紙和筆,開始計算起來。

他剛才為什么停頓了兩下,便是因為他在這個padic理論上,看到了能夠幫助他解決當前所面臨的霍奇猜想中的一個問題。

“通過引入擬完備空間把算術代數幾何轉換到p進域上,并應用于伽羅瓦表示,完全可以用來開發一個新的上同調理論……”

“而且完全可以是motive上同調!”

林曉在紙上寫下了數個看起來十分復雜的式子,然后開始嘗試著往上同調方向靠去。

但是片刻后,他眉頭再次一皺。

“如何證明有一類有限非分歧伽羅瓦擴張l/kp,其環為o`,剩余域為k`,對其分別存在a`∈h1(eo′,z/2(1))”

“不解決這個問題的話,在伽羅瓦表示的過程上,將存在一定的問題……”

思考片刻后,他索性直接登錄了自己的郵箱,然后將他的思路附在上面,然后發給了彼得·舒爾茨。

他當然有彼得·舒爾茨的聯系方式。

不過,因為他用的是多媒體上面的電腦,而投影直接投到了黑板的屏幕上面,于是在場的學生們全都看見了。

當看見林曉將他的思路附上去后,在場的學生們都是茫然的。

這是啥玩意兒?

他們除了開頭認識一個padic,之后就啥都不認識了,而且林曉因為是發給彼得·舒爾茨的,所以他這封郵件也是全英文的,這就更讓在場的學生們感到迷茫了。

原來這就是數學頂級大牛平常研究的東西嗎?

然而這還沒完,當最后,他們看到林曉附上了彼得·舒爾茨的名字時,就更加驚呆了,林曉這封郵件,居然是發給一位菲爾茲獎得主的?

什么叫人脈?這特么的就叫人脈!

而這些,暫時和他們都沒有關系,他們只能低下頭,繼續苦逼地做起了他們的題。

就這樣,時間很快的過去了。

下課鈴聲響起,十分鐘之后,上課鈴聲再度響起,林曉繼續講課。

很快這節課差不多快結束的時候,林曉留給了學生們一段自習的時間,而他則繼續進入了郵箱中,驚訝地發現,彼得·舒爾茨居然這么快就回復了。

打開郵件,彼得·舒爾茨是直接發了一封附件過來,他下載了附件之后,便看了起來。

林教授,你好!很高興收到你的來信,沒想到你對我當初的研究也會產生興趣,我看完了你的信,想來你現在研究的應該是霍奇猜想吧?

關于你的問題,如何證明這個關于伽羅瓦表示的問題,在最近我研究霍奇理論的時候,恰好有所研究。

首先注意,可以把a`∈h1(eo′,z/2(1))設為h1et(e,z/2)的類,由于其在剩余域中是可逆的,這個群將e上的z/2參數化……

br(s′)[2]→br(s′kp  )[2]z/2,到這里,我們需要繼續將其歸類為p進域中,然后用數論的方法將其解決,相信在這個問題上,沒有比林教授你更多的了。

其實在研究霍奇理論的過程中,我對霍奇猜想也有過思考,不知道你有沒有看過2016年羅森松·安德烈亞斯的那篇論文,那里面對如何獲得正確的積分霍奇猜想,做出了推測,我推薦你去看看,總而言之,上同調和霍奇猜想緊密相連,或許motive,就是解決霍奇猜想最關鍵的因素!

看完了這篇回信,彼得·舒爾茨基本上沒有任何藏私,并且給予了林曉很大的啟發。

還有舒爾茨推薦的那篇論文,林曉自然是看過的。

而現在,他已經有了真正解決霍奇猜想的底氣了。

至少,是對霍奇猜想的重要階段性成果。

想到這,他長出一口,然后嘴角一翹。

或許,去國際數學家大會的時候,可以換一個報告主題了?

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