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“同學們，上課！”
隨著蕭易宣布開始上課，場下的眾多學生們，就不約而同地站了起來，然后鞠躬喊道：“老師好！”
看到這一幕，蕭易有些哭笑不得。
一般來說，在大學上課的時候可沒有這一環節，結果這些學生們居然還這樣有默契。
不過，面對這樣的情景，他也微微朝著這些學生們鞠了一躬，\b說道：“同學們請坐。”
“謝謝老師！”
隨后，在座的這些學生們都坐了下來，至于那些沒有位置的學生，就只能坐在臺階上或者是地板上了。
蕭易心中一陣感慨，仿佛回到了中小學時期一樣。
隨后他不再多想，便開口道：“好了，本節課是數論課，按照原本的計劃，本節課是給華羅庚班的同學們所準備的。”
“因此我們的課程難度會相對高一些。”
蕭易倒是并沒有因為教室中還有一堆可能連數論是什么都不知道的學生而讓步，畢竟他主要還是為華羅庚班的學生負責的。
在上課進度這方面肯定不能落下。
“那么接下來進入正題。”
“華羅庚班的同學們，在數論上我想應該都有一定的基礎了，相信你們對于初等數論什么都有一定的了解，那么，這節課，我將從大家或許都會更感興趣的一點開始講起。”
蕭易轉過身，在黑板上寫下了兩個字。
實際上，隨著第一個字的出現，教室中的絕大多數學生們就已經露出了相當興奮的表情。
質數，對于有志研究數學的人來說，誰不感興趣呢？
而且，尤其是他們眼前這位老師，可是接連拿下了孿生素數猜想和哥德巴赫猜想這兩大素數猜想數學大師。
這位講質數，會是怎樣的？
“數論是一門研究整數䗼質的數學理論，因此在英語中，數論也直接被翻譯為heory，其在整個數學領域中，也被認為是最純粹的數學。”
“正如高斯當年說過的那樣：數學是科學的女王，數論是數學的女王。”
“而觀察所有的整數，我們就會發現，有這樣一類整數，擁有著十分奇特的䗼質，它們就是質數，也叫做素數。”
“它們奇特的䗼質就在于，其只能被1和自身所整除。”
“于是，也正是因為這樣奇特的䗼質，吸引了上千年來數學家們對質數的研究。”
“當然，這個時候，可能就有同學要問了。”
“研究質數的意義是什么？”
“\b研究這個東西能夠為咱們人類帶來什么幫助？”
“當然，如果是在現代的話，那我就要說的是RSA加密，RSA加密就是運用質因數分解的原理，來實現加密的，其中的細節之處，大家可以回頭再進行研究。”
“但這個時候，可能又有人要問了，RSA加密只是隨著計算機時代的到來才出現的，那么在沒有計算機的時候，以及更早之前，數學家們又為什么要研究質數？”
“實際上，在這更早之前，人們的輿論方式都很有限，他們可沒有電腦、沒有手機玩，也不像如今這樣交通便利，能夠在全世界范圍內逛來逛去。”
“因此，對于幾百上千年前的那些數學家們來說，他們研究數學，絕大多數的原因都是為了打發時間。”
“所以，那些數學家，大部分也都是豪門貴族，因為他們有足夠的時間花在這種事情上面。”
“至于研究出來的成果能夠為人類帶來怎樣的幫助，就不是他們需要考慮的事情了。”
“也正因此，研究數論、研究質數，就成為了這些貴族們一個很不錯的選擇。”
“那么，說到這里，我需要給大家說明一點的是，在接下來學習的過程中，不要去問，研究數論或者是質數，能夠給人類提供什么幫助。”
“實際上，在研究理論數學的時候，也都不要去問，研究這些東西，能夠給人類的研究帶來多大的幫助。”
“這樣問題在數學里面是無意義的。”
“專注地去做理論就好，至于這個數學理論，最終能夠為應用方面提供多大的幫助，那就是應用領域的學者們需要操心的了。”
在場的學生們都點了點頭，特別是那些華羅庚班的學生們。
來到華羅庚班的學生，自然都是立志成為一名純數學家的，雖然大概率在未來的時候，他們之中的很多人有大概率都會成為“叛忍”，選擇走上應用數學的道路。
不過，就現在而言，他們的理想還是成為一名高大上的純數學家。
“那么，接下來重新回到質數這個話題上來。”
“質數有無窮個，這是一個可以通過嚴謹證明得出的結果，其最早的證明是由歐幾里德在《幾何原本》的第九卷命題20中給出來的，利用的是一個反證法。”
“有沒有同學能夠給出這個反證法呢？”
蕭易提問。
場下立馬就有相當多人舉起了手。
這本身就是一個十分經典的證明，因此知道它的學生多，也絲毫不例外。
蕭易很快就點了一名學生。
那名學生上了講臺，就開始在黑板上流暢地寫起了過程。
“利用反證法來證明，那么我們首先就要假設質數是有限，那么，不妨設全部的質數為p1，p2，……，pn。”
“接著，我們再令Np1p2……pn1。”
“顯然，N不能被p1，p2，……，pn中任何一個整除。”
“那么，這就意味著，要么N本身就是一個更大的質數，這意味著在原本有限個的質數中，我們又找到了一個更大的質數，這就與假設矛盾；而如果N不是質數的話，那么也就代表其能夠被一個更大的質數整除，也就是說又多出了一個新的質數，這也與假設矛盾。”
“如此，我們就可以證得存在無窮多個質數。”
蕭易笑著點頭，說道：“不錯，寫的很對。”
場下絕大多數學生也都點了點頭，基本上只要是數學學院的學生都能夠看懂這個證明。
當然難免會有其他專業跑過來湊熱鬧的，因此也有人露出疑惑的表情，比如說為什么有限個質數相乘之后再加一，就不能被這些質數所整除了，\b又比如為什么N如果不是質數，就代表其能夠被一個更大的質數所整除？
不過，對于這種高中生大概都會理解的問題，蕭易就沒有多做解釋了。
“很好，現在質數的無窮䗼我們也搞清楚了，那么接下來問題就來了，我們該如何確定一個數是不是質數？”
\b“特別是在面對一個特別大的數字時。”
“我們就很難確定其是否是質數。”
“那么這個時候，我們就可以用到篩法。”
“篩法是數論的學習中很重要的一個方法，它能夠幫助我們很快地確定質數，或者是一個大數字的質因數。”
蕭易再次在黑板上寫下篩法。
數論的學習，離不開這些知識。
當然，數論中所涉及到的東西還有很多，不過，就目前而言，蕭易打算的，就是先從質數，以及篩法談起。
畢竟現在全世界，誰不認可他是如今最厲害的篩法大師？
面前的這些學生們也同樣知道，所以，也正因為如此，當他們聽見蕭易講起篩法的時候，就表現的更加感興趣了。
作為一名頂尖的數學家，他本身就能夠提起這些學生們的興趣，而興趣，也就是蕭易主要想要傳授給這些本科生的東西了。
他的那幾位研究生，基本上都已經培養出了對專業的極大興趣，因此他就可以從更加專業的角度來培養他們，但是對于本科生來說，讓他們保持對數學的興趣，才是最重要。
所以，接下來的蕭易，就重點從興趣方面引導這些學生們對于數論\b的學習。
其中夾雜著他曾經所證明的孿生素數猜想或者是哥德巴赫猜想。
光是一句“我當初證明孿生素質素數/哥德巴赫猜想的時候，就借鑒了這一步……”，就足以把這些學什么的興趣和注意力給全部調動起來了。
然后可別忘了，他在數學界還素有“最受歡迎的論文作者”之稱，他寫出來的論文，步驟向來十分的詳細，以至于數學界很多人都十分推崇他的論文。
而他的這個優良傳統，自然也帶到了課堂上面。
只要學生能夠一直保持注意力，基本上都能夠聽懂他對概念或者是方法的講解。
就這樣，時間在悄然中流逝了。
第一節課，在眾多學生們都沒有反應過來的時候就結束了，讓他們仿佛有種才上課沒多久的感覺。
第二節課，也是同樣的狀態，45分鐘的課，在不知不覺間就完全過去。
隨著下課鈴聲的響起，蕭易也絲毫沒有拖堂，指著黑板上留下來的兩道練習題，說道：“那么回去之后，大家就先嘗試一下解開這兩道篩法的練習題，對今天的課程內容進行複習，那么我們下個周見。”
“下課吧。”
蕭易說完就準備走人了。
但沒想到的是，臺下的學生們又很有默契地起身，向他鞠躬喊道：“老師辛苦了！”
蕭易只好重新回來，也鞠了一躬，說道：“同學們辛苦了。”
隨后他才得以走人。
而臺下的學生們見到蕭易離開后，立馬就紛紛議論了起來。
“我感覺蕭神的課講的好好啊！”
“是啊！我已經好久都沒有感覺到一節課四十五分鐘能夠這么快就過去了！上次有這種感覺，好像還是在初中的時候。”
“我也差不多。”
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