犬上三田耜接連兩道難題都被杜睿給破解了，想要還擊也沒了招數，看著杜睿一臉戲謔的笑容，不禁掩面而退，副使藥師惠日見狀，也不甘折了面子，揚聲而起。
“小童無禮！”藥師惠日緩步走到杜睿的面前，他雖然年近四旬，然身高卻與剛剛十歲的杜睿相差無幾，一旁席上的李承乾見了，自是忍俊不禁。
藥師惠日道：“既然你這小童口出大言，便也解了本使這道難題。”
杜睿凜然不懼，笑道：“貴使請出題！”
藥師惠日沉吟了片刻道：“一農家某日來了不少客人。客多，碗少，所以客人們除飯碗是每人一個外，菜碗和湯碗都是共用的。菜碗是兩人共用一個，湯碗是三人共用一個，這樣一共用了220個碗。現在客人們走了，那農家想要記錄一下昨天一共來了多少位客人。可卻怎么也算不出，請閣下幫忙算算。”
殿上諸位朝臣聞聽了這道題，也不禁紛紛皺眉，此時節術數之學尚未流通，似這般問題，便是朝中的重臣，一時間也難以算出。
太宗此時也是一臉擔憂的看著杜睿，此事雖說是游戲而已，但卻也關乎大唐的臉面，是玩玩不容有失的。
杜睿聽了題，閉目琢磨了一會兒，微微一笑說：“我知道有多少位客人了，一共有120位客人，可對？”
藥師惠日聞言也是一驚，不禁脫口說道：“對，是120位客人。”
杜睿意味深長地盯了藥師惠日一眼不慌不忙地算起來：“飯碗是每人1個，菜碗是2人1個，湯碗是3人1個，也就是說1人用1個飯碗，1/2個菜碗，1/3個湯碗，合起來1個人用的碗數就是1＋1/2＋1/3＝11/6個。因為總共用了220個碗，每個人用了11/6個碗，所以客人就是：220÷11/6＝120位。”
杜睿說完，不等藥師惠日反映，緊接著便道：“既然貴使精通術數，在下這里也有一題，請貴使代為解答，今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問息幾何？”
這道題即是《九章算術》的“貸人千錢”，其實題目并不難，可是藥師惠日對術數不過也是一知半解，頓時被難住了，殿上的大臣聽了題，也紛紛默算了起來，卻怎么也算不出。
杜睿笑道：“貴使既然不會，如誠心誠意向在下請教的話，在下自然會告之！”
藥師惠日聞言，不禁臉色漲紅，艱難道：“請賜教！”
杜睿一笑，道：“其實這題也沒什么難的，題目之中的月利率是千錢每月息三十，若用百分數來表示，就是：假定其借款時間為一個月，那么這750文錢應該付的利息就是750×3％＝750×0.03＝22.5文。然而，他的借期只有9天。根據借貸常規，如果要按日計算利息的話，那么每月就以30天來計算。所以這9天應付的利息便是：22.5/30×9＝750×0.03＝6.75文，貴使可曾明白！”
藥師惠日聽了杜睿的解答，心中還在默默的核對，杜睿見狀，知他不服，又道：“想來貴使是嫌棄這題過于簡單，不屑回答。”
藥師惠日丟了面子，卻也強辯道：“正是，你這題不過如此，解之何難！？”
杜睿聞言，忙裝出一副恍然大悟的樣子，道：“原來如此！”
太宗君臣卻是一臉的不屑，心中鄙夷藥師惠日的為人，便是犬上三田耜也以袖掩面，羞愧不已。
杜睿卻不動聲色，道：“既然如此，貴使再請聽題，雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露。
數清腳共五十雙，各有多少雞和兔？”
藥師惠日此時更是臉色慘白，他自以為于術數之學以小有所成，在國內便無敵手，何曾想如今在大唐國土上，一個小小的孩童便將他難住了，頓時滿面羞慚。
杜睿道：“其實這題也不難，解法一，在下稱之為砍足法，將所有的兔子都隱去兩只腳，則應該有：72只腳；現在有100只腳，故隱去了28只，則有兔子數目是：28/214，則得到雞22只；解法二，在下稱之為添足法，所有的雞多長出兩只假腳來，則應用有144只，現在有100只腳，有假腳44只，故雞的數目是：44/222只，則得到兔子的數目是：14只；解法三，在下稱之為折半法，假設所有的雞都金雞獨立，所有的兔子都抬起兩只前腳，則地上的腳有：50只，地上的腳中，每只兔子有2個，比頭的數目多一個，每只雞只有一個腳在地上，有36個頭，地上若一個頭一個腳，則有36個腳在地上，現在有50個腳在地上，比頭多的只有兔子，且每個兔子多一個地上的腳，因此有14只兔子，得到雞22個；解法四，在下稱之為假設法，假設籠中都是兔子，應該有364144個腳，而現在只有100個腳，需要去掉兔子，去掉一個兔子換成一個雞，則減少2個腳，現在需要減少44個腳，需要將44/222個兔子換成雞，因此有22個雞，12個兔子，在下這般解答，貴使可曾明白！”
藥師惠日雖然還有心強辯，但是卻也自知以杜睿這般題，便是強留下來也是自取其辱而已，只能掩面而退。
這時使節團中又占其一人，看裝扮應是倭國的一家貴公子人物：“閣下鄙人太甚，我也有題，閣下可敢作答！”
杜睿也不說話，只是做了一個請的手勢，那人張口便道：“什么東西越熱越愛出來？”
說完還一副自鳴得意的神態，杜睿聞言，頓時睜大了雙眼，感情斗智斗得，連腦筋急轉彎都出來了。
“是汗！”似這般斗智，杜睿也覺得自己的智商在不斷的倒退。
那人見杜睿這么輕易便答了出來，再道：“什么越洗越臟，不洗有人吃，洗了沒人吃？”
“是水！”
“什么雞沒有翅膀？”
“田雞！”
“為什么先看見閃電后聽到雷聲？”
“因為眼睛在耳朵前面！”
似這般有趣的問答，太宗君臣也是聞所未聞，不禁覺得有趣，不時的大笑起來。
杜睿聽得不耐煩，便道：“既然貴使相問，在下這里也有題，還請閣下作答！一本書放在地上什么地方你跨不過去？”
那貴公子聞言，頓時目瞪口呆。
杜睿自問自答道：“放在墻角！三個人，豎著站成一排。有五個帽子，三個藍色，兩個紅色，每人帶一個，各自不準看自己的顏色。然后問第一個人帶的什么顏色的帽子，他說不知道，然后又問第二個人帶的什么顏色的帽子，同樣說不知道，又問第三個人帶的是什么顏色的帽子，他說我知道。問第三個人帶的是什么色帽子告訴你，是藍色的！回去好好想想吧！什么東西做的人知道，買的人知道，賣的人知道，用的人卻不知道？是棺材！閣下不是想要在長安也買上一口帶回去吧！？”
那貴公子見難不倒杜睿，自知不是對手，也只好退下了。
杜睿正想向太宗復旨，倭國使節團那邊卻突然揚起了一聲佛號（貞觀年間，佛教是否傳入了日本，小弟也不知道，就只當有好了）。
“阿彌陀佛！施主奇智近妖，瞞得過他人，卻瞞不過貧僧，真當貧僧看不出施主的來歷嗎？”
